Narodil se v Praze. Od roku 1999 působí ve Státní opeře Praha, velmi často také pracuje v zahraničí, například v Opéra de Nice a Opéra de Toulon. V roce 2008 spolupracoval s Gilbertem Blinem na poloscénickém provedení Scarlattiho oratoria La Giuditta za spoluúčasti Ensemble Baroque de Nice, které bylo v létě 2009 s úspěchem provedeno na několika hudebních festivalech ve Francii.
Režíroval například současnou operu J. F. Fischera Hry (2003) v rámci pražského festivalu OPERA 2003 a operu Kominíček Benjamina Brittena (2005) v Dětské opeře Praha. V roce výročí narození Wolfganga Amadea Mozarta režíroval pro Operu MozArt ve Stavovském divadle v Praze Dona Giovanniho. Tato produkce byla s úspěchem znovu uvedena v letech 2007 a 2008. V roce 2008 se v Opéra de Nice režijně zhostil Mozartovy Figarovy svatby. Pro Operní týden v Kutné Hoře připravil inscenaci Pucciniho opery Tosca (2008). Dále je ve Státní opeře Praha podepsán pod obnoveným nastudováním inscenace Verdiho Otella (2009), jeho režijní rukopis je rovněž součástí inscenace Verdiho Trubadúra (2011).
Věnuje se také muzikálu, kde byla jeho první režií Dáma na kolejích (2009) v Divadle J. K. Tyla v Plzni. Znovu, tentokrát již potřetí, se setkal s dílem Wolfganga Amadea Mozarta, a to ve Slezském divadle Opava, kde režíroval operu La clemenza di Tito (2010). Od roku 2003 je Lubor Cukr členem Académie Desprez, association française pour le rayonnement du Théâtre du Château de Drottningholm et du Musée Suédois du Théâtre.
